Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Костомукшского муниципального округа
"Средняя общеобразовательная школа №2 имени А.С. Пушкина"
МБОУ КМО «СОШ №2 им.А.С.Пушкина»
«Согласовано»
на заседании МСШ
протокол №1
от 27.08.2026 г.
Руководитель МСШ
«Принято»
педагогическим
советом
протокол №1
от 28.08.2026 г.
Директор школы
«Утверждено»
приказ по школе №123
от 28.08.2026 г .
Директор школы
Герасимчук Н.Н.
Хинконен Л.И
Герасимчук Н.Н..
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7401692)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
2026 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни обучающихся с ЗПР.
Учебный предмет развивает мышление, пространственное воображение, функциональную
грамотность, умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом
особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У
обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических
форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В
тоже время при специальном обучении обучающиеся могут выполнять задания по
алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное
задание усвоенного способа решения. Снижение развития мыслительных операций и
замедленное становление логических действий приводят к недостаточной осмысленности
совершаемых учебных действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления,
производимые в уме. В письменных вычислениях они могут пропускать один из
промежуточных шагов. При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения
могут не удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений учащиеся с ЗПР не могут самостоятельно принять решение о
последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет усвоения
навыка решения уравнений, неравенств, системы уравнений. Им малодоступно
совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении функциональной
зависимости, при описании графической ситуации, используя геометрический,
алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между
областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения
анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР затрудняются
сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные
способы решения, иногда ограничиваются манипуляциями с числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно применить
теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно развитые
пространственные представления. Им сложно выполнить чертеж к условию, в
письменных работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по
причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти. Обучающимся с
ЗПР требуется больше времени на закрепление материала, актуализация знаний по опоре
при воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить небольшими
порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий,
некоторые темы давать как ознакомительные; исключать отдельные трудные
доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и умственной
деятельности учащихся на уроках математики способствуют прочному и сознательному
усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся с ЗПР;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной деятельности:
планирование работы, поиск рациональных путей ее выполнения, осуществления
самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные
математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной области
«Математика и информатика»;
развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР, необходимых
для освоения программного материала по учебному предмету;
предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в освоении
предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР и недостатков в их
математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном
образовательном стандарте основного общего образования требование «уметь
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками
осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включались в общую систему математических
представлений обучающихся с ЗПР, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи. Общие цели изучения учебного предмета «Математика»
представлены в Примерной рабочей программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании оптимальных
условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание
уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть
адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными
потребностями. Следует облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной
тренировки в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).
При организации урока в отборе содержания важными являются вопросы о
методах введения теоретического материала и принципах отбора практических заданий.
Содержание математики для обучающихся с ЗПР имеет практическую направленность.
Желателен поэтапный переход от практического обучения к практико-теоретическому.
При введении теоретического материала, особенно в начале изучения курса
математики, алгебры и геометрии, предпочтительным является конкретно-индуктивный
способ введения материала, при котором обучающиеся приходят к осознанию
теоретических положений на основе конкретных примеров, в результате выполнения
практических заданий. Важно опираться на субъективный опыт обучающихся, подавать
материал на наглядно-интуитивном уровне. Самые значимые действия обучающихся
должны быть максимально алгоритмизированы, а сами алгоритмы представлены в виде
наглядных схем, опорных карточек, таблиц и проч. Большая часть учебного времени при
обучении математике должна быть отведена решению задач. При подборе заданий для
обучающихся с ЗПР следует формировать особую систему задач, не ограничиваясь
представленной в используемом УМК. На выбор задач влияет их трудность, сложность,
практико-ориентированность.
Программа предусматривает внесение некоторых изменений: уменьшение объема
теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых разделов в материалы для
обзорного, ознакомительного изучения.
Среди форм организации познавательной деятельности обучающихся следует
отдавать предпочтение индивидуальным, парным, по возможности – групповым. Для
достижения необходимых образовательных результатов фронтальная работа сводится к
минимуму. Среди педагогических приемов при обучении математике следует отметить
использование упражнений, развивающих память, внимание, мышление. Важно
применять приемы мотивации учебной деятельности (творческое домашнее задание,
«придумай правило», «сочини кроссворд», «сделай рекламу темы» и проч.). На уроке
математики для обучающихся с ЗПР еще более значима смена видов деятельности:
устный счет, проблемный диалог, письменное выполнение заданий, работа в парах и проч.
Виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные особыми
образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное освоение
содержании образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП ООО общих для
всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности специфичные
для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания
образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих различные
сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении
материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных
заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и
контроль собственного результата.
Тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с лексическим
материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины вводятся на
полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы работы с
определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения. В 5-9
классах учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих
учебных курсов: в 5-6 классах – курса «Математика», в 7-9 классах – курсов «Алгебра»
(включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей
программой вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на
изучение математики в 5–6 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, в 7–9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего
952 учебных часа.
Изменения программы в 5–9 классах
Математика в 5 и 6 классах
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы: «Римская
нумерация», «Равные фигуры», «Цилиндр, конус, шар», «Куб», «Прямоугольный
параллелепипед», «Перемещение по координатной прямой», «Модуль числа», «Числовые
промежутки»; «Масштаб» (изучается в курсе «География»); «Изображение
геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки,
угольника, транспортира», «Длина окружности», «Площадь круга», «Параллельные
прямые», «Перпендикулярные прямые», «Осевая и центральная симметрии» (изучается в
курсе геометрии); «Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное
приближение обыкновенной дроби» (изучается в курсе алгебры).
Следует уменьшить количество часов на следующие темы: «Решение логический
задач», «Длина отрезка», «Шкалы», «Распределительный закон умножения», «Запись
произведения с буквенными множителями», «Построение конфигураций из частей
прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге», «Делители и кратные.
Признаки делимости», «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения». «Приведение дроби к новому знаменателю»,
«Нахождение части целого и целого по его части». «Округление десятичных дробей».
«Решение задач перебором всех возможных вариантов». «Составление буквенных
выражений по условию задачи». Высвободившиеся часы можно использовать на
повторение (в начале и конце учебного года), на изучение наиболее трудных и значимых
тем: в V классе – на решение уравнений, приведение дроби к новому знаменателю,
умножение и деление десятичных дробей, измерение углов; в VI классе – действия с
положительными и отрицательными числами, решение уравнений, сложение и вычитание
чисел, содержащих целую и дробную часть, на умножение и деление обыкновенных
дробей.
Алгебра
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы:
«Иррациональные числа. Действительные числа», «Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с действительными числами», «Нахождение приближенных
значений квадратного корня», «Теорема Виета», «Решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители», «Функция у =
и ее график», «Погрешность и
точность приближения», «Четные и нечетные функции», «Функция у=х n», «Функция у=
ах2, ее график и свойства. Графики функций у= ах 2 + n и у=а(х-m)2, «Уравнение с двумя
переменными и его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы»,
«Доказательство тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График
линейного уравнения с двумя переменными», «Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений», «Свойства квадратичной функции».
Высвободившиеся часы рекомендуется использовать: для лучшей проработки
наиболее важных тем курса: «Решение уравнений», «Решение систем уравнений»,
«Совместные действия с дробями», «Применение свойств арифметического квадратного
корня»; на повторение, решение задач, преобразование выражений, а также на
закрепление изученного материала.
Геометрия
Следует основное внимание уделить практической направленности курса, исключив
и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На уроках
геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения, больше
проводить практических работ с учащимися, решать задачи. Строить решение задач при
постоянном обращении к наглядности – рисункам и чертежам.
Ознакомительно дать темы: «Теоремы и доказательство. Аксиомы», «Доказательство
от противного», «Существование и единственность перпендикуляра к прямой», «Метод
геометрических мест», «Метод удвоения медианы», «Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных
отрезках»,
«Центр
масс
треугольника»,
«Изменение
тригонометрических функций при возрастании угла», «Формулы для радиусов вписанных
и описанных окружностей правильных многоугольников», «Уравнение прямой»,
«Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о
произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные фигуры.
Основные свойства осевой симметрии», «Центральная симметрия», «Параллельный
перенос», «Поворот», «Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов»,
«Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки», «Декартовы
координаты на плоскости», «Решение треугольников», «Подобие фигур».
Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся
с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словесно-логического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.
Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся.
Необходимо пересмотреть содержание теоретического материала и характер его
изложения: теоретический материал преподносить в процессе решения задач и
выполнения заданий наглядно-практического характера; не требовать вывода и
запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий. Ряд тем
следует изучать в ознакомительном плане.
Программа предоставляет автору рабочей программы свободу в распределении
материала по триместрам. Распределение времени на изучение тем в течение учебного
года самостоятельно определяется образовательной организацией и зависит от
особенностей группы обучающихся с ЗПР и их особых образовательных потребностей.
Виды деятельности обучающихся с ЗПР, обусловленные особыми
образовательными потребностями и обеспечивающие осмысленное освоение
содержании образования по предмету «Математика»
Содержание видов деятельности обучающихся с ЗПР определяется их особыми
образовательными потребностями. Помимо широко используемых в ООП ООО общих для
всех обучающихся видов деятельности следует усилить виды деятельности специфичные
для данной категории детей, обеспечивающие осмысленное освоение содержания
образования по предмету: усиление предметно-практической деятельности с активизацией
сенсорных систем; чередование видов деятельности, задействующих различные
сенсорные системы; освоение материала с опорой на алгоритм; «пошаговость» в изучении
материала; использование дополнительной визуальной опоры (схемы, шаблоны, опорные
таблицы); речевой отчет о процессе и результате деятельности; выполнение специальных
заданий, обеспечивающих коррекцию регуляции учебно-познавательной деятельности и
контроль собственного результата.
Тематическая и терминологическая лексика соответствует ООП ООО.
Для обучающихся с ЗПР существенным являются приемы работы с лексическим
материалом по предмету. Проводится специальная работа по введению в активный
словарь обучающихся соответствующей терминологии. Изучаемые термины вводятся на
полисенсорной основе, обязательна визуальная поддержка, алгоритмы работы с
определением, опорные схемы для актуализации терминологии.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения. В 5-9
классах учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих
учебных курсов: в 5-6 классах – курса «Математика», в 7-9 классах – курсов «Алгебра»
(включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия». Настоящей
программой вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на
изучение математики в 5–6 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, в 7–9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего
952 учебных часа.
Содержание учебного предмета «Математика», представленное в Примерной
рабочей программе, соответствует ФГОС ООО, основной образовательной программе
основного общего образования, Примерной адаптированной основной образовательной
программе основного общего образования обучающихся с задержкой психического
развития.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое распределение
учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные в настоящей программе,
надо рассматривать как примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей
программы и прежде всего учителю. Автор рабочей программы вправе увеличить
предложенное число учебных часов на темы, требующие более длительного изучения
обучающимися с ЗПР, или уменьшить количество часов на темы, изучаемые на
ознакомительном уровне. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка
элементов содержания внутри данного класса. Количество проверочных работ
(тематический и итоговый контроль качества усвоения учебного материала) и их тип
(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя. Также
учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной
рабочей программе на обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственным, но принципиально важным критерием, является достижение результатов
обучения, указанных в настоящей программе.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся, в том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность,
включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить
простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление
данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в
таблицах
1
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового набора.
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
1
34
https://m.edsoo.ru/863efec0
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных
1
2
Описательная статистика
1
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная величина и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
распределение вероятностей
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
24
Применение закона больших
чисел
1
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
комбинаторики
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
33
Итоговая контрольная работа
1
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять
данные
в
виде
таблиц,
строить
диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических
величин,
антропометрических
данных,
иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
5.5
том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в
графах.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
элемент
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
5.6
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
5.1
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
5.7
5.8
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике .Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В.
ОГЭ. Математика, типовые экзаменационные варианты, под редакцией
И.В.Ященко, 36 вариантов
Комбинаторика для олимпиадников И.В.Яковлев
Статистика .Задачи и решения. Г.И.Просветов
Комбинаторика. Статистика. Вероятность. А. Х. Шахмейстер
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Уроки на РЭШ https://resh.edu.ru/
ВПР https://vpr-ege.ru/vpr
Открытый банк заданий ОГЭ https://fipi.ru/
https://uchi.ru/
