РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
РЕСПУБЛИКА КАРЕЛИЯ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Костомукшского городского округа
«Средняя общеобразовательная школа №2 имени А.С.Пушкина»
(МБОУ КГО «СОШ №2 им. А.С.Пушкина»)
«Согласовано»
на заседании МСШ
протокол №1
от 28.08.2023 г.
Руководитель МСШ
«Принято»
педагогическим
советом
протокол №1
от 29.08. 2023 г.
Директор школы
Хинконен Л.И
Герасимчук Н.Н.
«Утверждено»
приказ по школе №128
от 29.08.2023г.
Директор школы
Герасимчук Н.Н.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика» (Базовый уровень)
для обучающихся 5-9 классов
г. Костомукша 2023 г
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
(предметная область «Математика и информатика») (далее соответственно – программа по
математике, математика) включает пояснительную записку, содержание обучения,
планируемые
результаты
освоения
программы
по
математике,
тематическое
планирование.
Пояснительная записка.
Программа по математике для обучающихся 5–9 классов разработана на основе
ФГОС ООО и ФОП ООО. В программе по математике учтены идеи и положения
концепции развития математического образования в Российской Федерации.
Предметом математики являются фундаментальные структуры нашего мира –
пространственные формы и количественные отношения (от простейших, усваиваемых в
непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей). Математические знания обеспечивают понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретацию
социальной, экономической, политической информации, дают возможность выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную
в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Изучение
математики
формирует
у
обучающихся
математический
стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. Обучающиеся
осваивают такие приёмы и методы мышления, как индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и
аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования
раскрывают
механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление.
Изучение
математики
обеспечивает
формирование
алгоритмической
компоненты мышления и воспитание умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач –
основой учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
При изучении математики осуществляется общее знакомство с методами познания
действительности, представлениями о предмете и методах математики, их отличии от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач.
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование
геометрическая
центральных
фигура,
математических
переменная,
вероятность,
понятий
(число,
функция),
величина,
обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические
модели, применять освоенный математический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания программы по математике в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Содержание программы по математике, распределённое по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам
обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и
навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включались в общую систему математических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные
связи.
В соответствии с ФГОС ООО математика является обязательным учебным
предметом на уровне основного общего образования. В 5–9 классах математика
традиционно изучается в рамках следующих учебных курсов: в 5–6 классах – курса
«Математика», в 7–9 классах – курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и теории
вероятностей) и «Геометрия». Программой по математике вводится самостоятельный
учебный курс «Вероятность и статистика».
Общее число часов, рекомендованных для изучения математики (базовый уровень)
на уровне основного общего образования, – 952 часа: в 5 классе – 170 часов (5 часов в
неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 7 классе – 204 часа (6 часов в
неделю), в 8 классе – 204 часа (6 часов в неделю), в 9 классе – 204 часа (6 часов в неделю).
Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на
достижение обучающимися личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов освоения учебного предмета.
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой
как
средством
познания
мира,
овладением
простейшими
навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать
стрессовую
ситуацию,
воспринимать
стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования
у обучающегося будут
характеризующиеся
овладением
сформированы метапредметные результаты,
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира,
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть универсальных познавательных учебных действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями,
формулировать
определения
понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных,
наблюдениях
и
утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей и противоречий;
проводить выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических
фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть универсальных познавательных учебных действий:
использовать
формулировать
вопросы
вопросы,
как
исследовательский
фиксирующие
противоречие,
инструмент
проблему,
познания,
самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию,
мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
универсальных познавательных учебных действий:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть универсальных
коммуникативных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи и полученным результатам;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения сотрудничества как часть
универсальных коммуникативных учебных действий:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких человек;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
универсальных регулятивных учебных действий:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
У
обучающегося
будут
сформированы
умения
самоконтроля
как
часть
универсальных регулятивных учебных действий:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
Предметные результаты освоения программы по математике представлены по
годам обучения в рамках отдельных учебных курсов: в 5–6 классах – курса «Математика»,
в 7–9 классах – курсов «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».
Рабочая программа учебного курса «Математика» в 5–6 классах (далее
соответственно – программа учебного курса «Математика», учебный курс).
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной
статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования.
При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с
обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение
натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики
изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно
обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и
при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где
происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение
новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе
значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что
они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических
действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в
курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах
рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на
покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции.
Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов,
учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика
широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений,
формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»
числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное
мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту,
эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами
на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их
на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе
изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на уровне начального
общего образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170
часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы
при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник,
квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с
положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени,
скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр,
центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Натуральные числа.
Действия с натуральными
числами
43
3
0
2
Наглядная геометрия.
Линии на плоскости
12
0
2
3
Обыкновенные дроби
48
2
0
4
Наглядная геометрия.
Многоугольники
10
0
1
5
Десятичные дроби
38
2
0
6
Наглядная геометрия.
Тела и фигуры в
пространстве
9
0
1
7
Повторение и обобщение
10
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий
детей, половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
8
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
0
0
2
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
1
0
0
3
Натуральный ряд. Число 0
1
0
0
4
Натуральный ряд. Число 0
1
0
0
5
Натуральные числа на координатной
прямой
1
0
0
6
Натуральные числа на координатной
прямой
1
0
0
7
Натуральные числа на координатной
прямой
1
0
0
8
Стартовая контрольная работа
1
1
0
9
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
0
0
10
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cc0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cafe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e0fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0e426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0ce32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0cf54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d300
11
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
0
0
12
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
0
0
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
14
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
15
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
16
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
17
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
0
0
20
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
0
0
21
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
0
0
22
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d440
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0eaca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f5ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f704
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0fd8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1015e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a10da2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a104ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0ef3e
23
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
0
0
24
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
0
0
25
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
0
0
26
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
0
0
27
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
0
0
28
Деление с остатком
1
0
0
29
Деление с остатком
1
0
0
30
Контрольная работа по темам «Делители
и кратные. Деление с остатком.»
1
1
0
31
Простые и составные числа
1
0
0
32
Простые и составные числа
1
0
0
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
0
0
34
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
0
0
35
Числовые выражения; порядок действий
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a116b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1116c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a114fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11a90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11bb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1196e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a11f18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12080
36
Числовые выражения; порядок действий
1
0
0
37
Числовые выражения; порядок действий
1
0
0
38
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
0
0
39
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
0
0
40
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
0
0
41
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
0
0
42
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
0
0
43
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
1
0
44
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
1
0
0
45
Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины
1
0
0
46
Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a123fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f894
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0f9fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a121a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12832
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12990
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a12cba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d54e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0daee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0df3a
47
Окружность и круг
1
0
0
48
Окружность и круг
1
0
0
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из окружностей"
1
0
1
50
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
0
0
51
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
0
0
52
Измерение углов
1
0
0
53
Измерение углов
1
0
0
54
Измерение углов
1
0
0
55
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
0
1
56
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
0
0
57
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
0
0
58
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
0
0
59
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
0
0
60
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a0d7e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1302a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1319c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a132fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13476
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13606
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a13c8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14146
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a153f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15582
61
Основное свойство дроби
1
0
0
62
Основное свойство дроби
1
0
0
63
Основное свойство дроби
1
0
0
64
Основное свойство дроби
1
0
0
65
Основное свойство дроби
1
0
0
66
Основное свойство дроби
1
0
0
67
Основное свойство дроби
1
0
0
68
Сравнение дробей
1
0
0
69
Сравнение дробей
1
0
0
70
Сравнение дробей
1
0
0
71
Сравнение дробей
1
0
0
72
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
73
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
74
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
75
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a143e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1451a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1463c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1475e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14c90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14de4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a14f74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a151f4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17cc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1802a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
76
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
77
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
78
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
0
0
79
Контрольная работа по темам «Основное
свойство дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей»
1
1
0
80
Смешанная дробь
1
0
0
81
Смешанная дробь
1
0
0
82
Смешанная дробь
1
0
0
83
Смешанная дробь
1
0
0
84
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
85
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
86
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
87
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
88
Умножение и деление обыкновенных
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1592e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15a5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15b68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a15e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a184e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18b56
Библиотека ЦОК
дробей; взаимнообратные дроби
https://m.edsoo.ru/f2a19088
89
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
90
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
91
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
0
0
92
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
93
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
94
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
95
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
96
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
97
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
98
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
99
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
100
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
101
Применение букв для записи
математических выражений и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19560
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a196a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a198da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18c5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18e76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a18f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a199f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a19c2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a1d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a2ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a3fc
предложений
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
0
0
103
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
1
0
104
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
0
0
105
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
0
0
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на нелинованной
бумаге"
1
0
1
107
Треугольник
1
0
0
108
Треугольник
1
0
0
109
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
0
0
110
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
0
0
111
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a51e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16c7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16e1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16194
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a16fe0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17184
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a17328
прямоугольников, единицы измерения
площади
112
Периметр многоугольника
1
0
0
113
Периметр многоугольника
1
0
0
114
Десятичная запись дробей
1
0
0
115
Десятичная запись дробей
1
0
0
116
Десятичная запись дробей
1
0
0
117
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
118
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
119
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
120
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
121
Сравнение десятичных дробей
1
0
0
122
Действия с десятичными дробями
1
0
0
123
Действия с десятичными дробями
1
0
0
124
Действия с десятичными дробями
1
0
0
125
Действия с десятичными дробями
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1691e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b55e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b87e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1bcfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c49a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1c63e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cb02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cc2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ce4a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1cf62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d174
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d516
126
Действия с десятичными дробями
1
0
0
127
Действия с десятичными дробями
1
0
0
128
Действия с десятичными дробями
1
0
0
129
Действия с десятичными дробями
1
0
0
130
Действия с десятичными дробями
1
0
0
131
Действия с десятичными дробями
1
0
0
132
Действия с десятичными дробями
1
0
0
133
Действия с десятичными дробями
1
0
0
134
Действия с десятичными дробями
1
0
0
135
Действия с десятичными дробями
1
0
0
136
Действия с десятичными дробями
1
0
0
137
Действия с десятичными дробями
1
0
0
138
Действия с десятичными дробями
1
0
0
139
Действия с десятичными дробями
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d64c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d85e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1d962
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1da7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1db88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e01a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e150
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e268
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e3da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e4f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e5f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e704
140
Контрольная работа по темам
«Сравнение десятичных дробей.
Действия с десятичными дробями»
1
1
0
141
Округление десятичных дробей
1
0
0
142
Округление десятичных дробей
1
0
0
143
Округление десятичных дробей
1
0
0
144
Округление десятичных дробей
1
0
0
145
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
146
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
147
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
148
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
149
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
150
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
0
0
151
Контрольная работа по теме
"Округление десятичных дробей.
Решение задач."
1
1
0
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1e826
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1eb50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ec68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ed8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ef10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f028
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f136
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a69a
пространственных тел
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
0
0
154
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
1
0
0
155
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
1
0
0
156
Практическая работа по теме "Развёртка
куба"
1
0
1
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
159
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
160
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
0
0
161
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
162
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
163
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1ad2a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a802
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1a924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1aef6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b09a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1b248
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f76c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1f924
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1faaa
164
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
165
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
166
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
167
Итоговая контрольная работа
1
1
0
168
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
170
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
0
0
170
8
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1fc08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a1feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a200a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a201f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20388
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2069e
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
0
0
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
0
0
3
Арифметические действия с
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a208ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20aea
Библиотека ЦОК
многозначными натуральными числами
https://m.edsoo.ru/f2a2140e
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
0
0
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
0
0
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
0
0
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
0
0
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
0
0
9
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
0
0
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
0
0
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
0
0
12
Округление натуральных чисел
1
0
0
13
Округление натуральных чисел
1
0
0
14
Округление натуральных чисел
1
0
0
15
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
1
0
16
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
0
0
17
Делители и кратные числа; наибольший
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21580
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a216de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2180a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a20d6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22a3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22b9c
Библиотека ЦОК
общий делитель и наименьшее общее
кратное
https://m.edsoo.ru/f2a2340c
18
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
0
0
19
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
0
0
20
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
0
0
21
Делимость суммы и произведения
1
0
0
22
Делимость суммы и произведения
1
0
0
23
Деление с остатком
1
0
0
24
Деление с остатком
1
0
0
25
Решение текстовых задач
1
0
0
26
Решение текстовых задач
1
0
0
27
Решение текстовых задач
1
0
0
28
Решение текстовых задач
1
0
0
29
Решение текстовых задач
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22d2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a23254
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24104
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a21e90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2226e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a226e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a228a4
30
Контрольная работа по теме "Делители
и кратные. Решение текстовых задач."
1
1
0
31
Перпендикулярные прямые
1
0
0
32
Перпендикулярные прямые
1
0
0
33
Параллельные прямые
1
0
0
34
Параллельные прямые
1
0
0
35
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
0
0
36
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
0
0
37
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
0
0
38
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
0
0
39
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
0
0
40
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
0
0
41
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a242a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24442
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a248d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24a32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a24eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a261fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26670
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26936
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26ab2
42
Сравнение и упорядочивание дробей
1
0
0
43
Сравнение и упорядочивание дробей
1
0
0
44
Сравнение и упорядочивание дробей
1
0
0
45
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
0
0
46
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
0
0
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
0
0
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
0
0
49
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
0
0
50
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
0
0
51
Контрольная работа по теме:
«Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями».
1
1
0
52
Отношение
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2721e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2749e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a275ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2638c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a276c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a277dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27d40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27ec6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a27c00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a282c2
53
Отношение
1
0
0
54
Деление в данном отношении
1
0
0
55
Деление в данном отношении
1
0
0
56
Масштаб, пропорция
1
0
0
57
Масштаб, пропорция
1
0
0
58
Понятие процента
1
0
0
59
Понятие процента
1
0
0
60
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
0
0
61
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
0
0
62
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
0
0
63
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
1
0
0
64
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
0
0
65
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
0
0
66
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
1
0
0
67
Решение текстовых задач, содержащих
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28448
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28a7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28c22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28d76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28efc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a291e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26512
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2818c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29546
Библиотека ЦОК
дроби и проценты
https://m.edsoo.ru/f2a29a46
68
Контрольная работа по темам
"Пропорция. Проценты."
1
1
0
69
Практическая работа по теме
"Отношение длины окружности к её
диаметру"
1
0
1
70
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
0
0
71
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
0
0
72
Построение симметричных фигур
1
0
0
73
Построение симметричных фигур
1
0
0
74
Практическая работа по теме "Осевая
симметрия"
1
0
1
75
Симметрия в пространстве
1
0
0
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
0
0
77
Буквенные выражения и числовые
подстановки
1
0
0
78
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
0
0
79
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29d34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29bea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2509a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25428
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a252ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a257fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2598c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a25ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b972
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bada
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bbe8
80
Формулы
1
0
0
81
Формулы
1
0
0
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
0
0
83
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
0
0
84
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
0
0
85
Измерение углов. Виды треугольников
1
0
0
86
Измерение углов. Виды треугольников
1
0
0
87
Периметр многоугольника
1
0
0
88
Периметр многоугольника
1
0
0
89
Площадь фигуры
1
0
0
90
Площадь фигуры
1
0
0
91
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
0
0
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
0
0
93
Приближённое измерение площади
фигур
1
0
0
94
Практическая работа по теме "Площадь
круга"
1
0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bd14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2be40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a19e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a2f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2a75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ab94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29eb0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ae8c
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами. Фигуры на
плоскости"
1
1
0
96
Целые числа
1
0
0
97
Целые числа
1
0
0
98
Целые числа
1
0
0
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
0
0
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
0
0
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
0
0
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
0
0
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
0
0
104
Числовые промежутки
1
0
0
105
Положительные и отрицательные числа
1
0
0
106
Положительные и отрицательные числа
1
0
0
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
0
0
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
0
0
109
Сравнение положительных и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bf6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c886
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ca3e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cba6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ce30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2cf48
отрицательных чисел
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
0
0
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
0
0
112
Контрольная работа по темам
«Положительные и отрицательные
числа. Сравнение положительных и
отрицательных чисел.»
1
1
0
113
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
114
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
115
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
116
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
117
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
118
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2d830
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2d984
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2dab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ddee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2defc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e384
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e5f0
119
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
120
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
121
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
122
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
123
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
124
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
125
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
126
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
127
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e762
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2eb90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ecf8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ee10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2f248
128
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
129
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
130
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
0
0
131
Решение текстовых задач
1
0
0
132
Решение текстовых задач
1
0
0
133
Решение текстовых задач
1
0
0
134
Решение текстовых задач
1
0
0
135
Контрольная работа по темам "
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами. Решение текстовых задач."
1
1
0
136
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
0
0
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
0
0
138
Столбчатые и круговые диаграммы
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3035a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a304c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a305e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30706
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30ca6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a311d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3178c
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
0
1
140
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
1
0
0
141
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
1
0
0
142
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера
1
0
0
143
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера
1
0
0
144
Изображение пространственных фигур
1
0
0
145
Изображение пространственных фигур
1
0
0
146
Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса
1
0
0
147
Практическая работа по теме "Создание
моделей пространственных фигур"
1
0
1
148
Понятие объёма; единицы измерения
объёма
1
0
0
149
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы объёма
1
0
0
150
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы объёма
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a318ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a319c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a31afc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3206a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a321c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3234e
151
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
152
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
153
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
154
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
155
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
156
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
157
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
158
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
159
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a328f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32a9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32bd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3312c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33352
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33596
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33780
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a338b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a339ce
160
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
161
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
162
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
163
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
164
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
165
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
166
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
167
Итоговая контрольная работа
1
1
0
168
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
1
0
0
169
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33ad2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33bd6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a33f46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a340b8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3420c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3432e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34478
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a3482e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34950
обобщение и систематизация знаний
170
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
0
0
170
8
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a34d2e
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика (в 2 частях), 5 класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.,
Александрова Л.А., Шварцбурд С.И., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
• Математика (в 2 частях), 6 класс/ Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.,
Александрова Л.А., Шварцбурд С.И., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс, к учебнику Н.Я.Виленкина
и др.,
Поурочные разработки по математике к учебному комплексу Н.Я.Виленкина, 5 класс,
Дидактические материалы по математике для 6 класса. ФГОС. К учебнику Н, Я.
Виленкина и др.,
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 6 класс, к учебнику Н.Я.Виленкина
и др.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Уроки на РЭШ https://resh.edu.ru/
ВПР https://vpr-ege.ru/vpr
https://uchi.ru/
Рабочая программа учебного курса «Алгебра» в 7–9 классах (далее соответственно –
программа учебного курса «Алгебра», учебный курс).
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности
алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и
процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса
обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы
логики, представленные во всех основных разделах математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Содержательной и структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является
его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения и
неравенства» способствует
формированию
у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей,
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей к
математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики – словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3
часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные
выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и
приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция, её график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение
дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое – второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и
приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы.
Находить значение функции по значению её аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой функции по её
графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx +
c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства
функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
1
Числа и вычисления.
Рациональные числа
2
Алгебраические
выражения
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
25
2
0
https://m.edsoo.ru/7f
415b90
Библиотека ЦОК
27
2
0
https://m.edsoo.ru/7f
415b90
Библиотека ЦОК
3
Уравнения и неравенства
4
Координаты и графики.
Функции
24
1
0
5
Повторение и обобщение
6
1
0
20
1
0
https://m.edsoo.ru/7f
415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415b90
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
102
7
0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления.
Квадратные корни
15
1
0
2
Числа и вычисления.
Степень с целым
показателем
7
0
0
3
Алгебраические
выражения. Квадратный
трёхчлен
5
1
0
4
Алгебраические
выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
0
5
Уравнения и неравенства.
Квадратные уравнения
15
1
0
6
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
13
1
0
7
Уравнения и неравенства.
Неравенства
12
1
0
8
Функции. Основные
понятия
5
0
0
9
Функции. Числовые
9
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные
отношения между
учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися
требований и просьб
учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий
детей, половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
функции
10
Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
6
1
0
102
8
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий,
приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать
экскурсии, походы,
экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления.
Действительные числа
9
1
0
2
Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной
переменной
14
1
0
3
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений
14
1
0
4
Уравнения и неравенства.
Неравенства
16
1
0
5
Функции
16
1
0
6
Числовые
последовательности
15
1
0
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися
требований и просьб
учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий
детей, половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий,
приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать
экскурсии, походы,
экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
102
7
0
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Понятие рационального числа
1
0
0
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
10
Степень с натуральным показателем
1
0
0
11
Степень с натуральным показателем
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
12
Степень с натуральным показателем
1
0
0
13
Степень с натуральным показателем
1
0
0
14
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
1
1
0
15
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
16
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
17
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
19
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
0
0
20
Признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел
1
0
0
21
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
22
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
23
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
24
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
25
Контрольная работа по темам
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
"Решение задач на дроби. Прямая и
обратная пропорциональности "
26
Буквенные выражения
1
0
0
27
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
0
0
28
Формулы
1
0
0
29
Формулы
1
0
0
30
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
0
0
31
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
0
0
32
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
0
0
33
Преобразование буквенных выражений,
раскрытие скобок и приведение
подобных слагаемых
1
0
0
34
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
35
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
36
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
37
Контрольная работа по теме «Свойства
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
степени с натуральным показателем»
https://m.edsoo.ru/7f42276e
38
Многочлены
1
0
0
39
Многочлены
1
0
0
40
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
41
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
43
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
44
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
45
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
46
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
47
Формулы сокращённого умножения
1
0
0
48
Разложение многочленов на множители
1
0
0
49
Разложение многочленов на множители
1
0
0
50
Разложение многочленов на множители
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
51
Разложение многочленов на множители
1
0
0
52
Контрольная работа по теме "
Многочлены "
1
1
0
53
Уравнение, правила преобразования
уравнения, равносильность уравнений
1
0
0
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
57
Решение задач с помощью уравнений
1
0
0
58
Решение задач с помощью уравнений
1
0
0
59
Решение задач с помощью уравнений
1
0
0
60
Решение задач с помощью уравнений
1
0
0
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
63
Система двух линейных уравнений с
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
двумя переменными
https://m.edsoo.ru/7f42836c
64
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
65
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
66
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
67
Решение систем уравнений
1
0
0
68
Решение систем уравнений
1
0
0
69
Решение систем уравнений
1
0
0
70
Решение систем уравнений
1
0
0
71
Решение систем уравнений
1
0
0
72
Контрольная работа по теме "Линейные
уравнения"
1
1
0
73
Координата точки на прямой
1
0
0
74
Числовые промежутки
1
0
0
75
Числовые промежутки
1
0
0
76
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
0
0
77
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
0
0
78
Прямоугольная система координат на
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
плоскости
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
79
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
0
0
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
83
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
84
Чтение графиков реальных зависимостей
1
0
0
85
Чтение графиков реальных зависимостей
1
0
0
86
Понятие функции
1
0
0
87
График функции
1
0
0
88
Свойства функций
1
0
0
89
Свойства функций
1
0
0
90
Линейная функция
1
0
0
91
Линейная функция
1
0
0
92
Построение графика линейной функции
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
93
Построение графика линейной функции
1
0
0
94
График функции y =|х|
1
0
0
95
График функции y =|х|
1
0
0
96
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции"
1
1
0
97
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
99
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
100
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
102
7
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Квадратный корень из числа
1
0
0
2
Понятие об иррациональном числе
1
0
0
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
5
Действительные числа
1
0
0
6
Сравнение действительных чисел
1
0
0
7
Сравнение действительных чисел
1
0
0
8
Арифметический квадратный корень
1
0
0
9
Уравнение вида x² = a
1
0
0
10
Свойства арифметических квадратных
корней
1
0
0
11
Свойства арифметических квадратных
корней
1
0
0
12
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
0
0
13
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
0
0
14
Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
1
0
0
15
Контрольная работа по теме
«Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни»
1
1
0
16
Степень с целым показателем
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
17
Стандартная запись числа. Размеры
объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире
1
0
0
18
Свойства степени с целым показателем
1
0
0
19
Свойства степени с целым показателем
1
0
0
20
Свойства степени с целым показателем
1
0
0
21
Свойства степени с целым показателем
1
0
0
22
Свойства степени с целым показателем
1
0
0
23
Квадратный трёхчлен
1
0
0
24
Квадратный трёхчлен
1
0
0
25
Разложение квадратного трёхчлена на
множители
1
0
0
26
Разложение квадратного трёхчлена на
множители
1
0
0
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
1
0
28
Алгебраическая дробь
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
29
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
0
0
30
Допустимые значения переменных,
входящих в алгебраические выражения
1
0
0
31
Основное свойство алгебраической
дроби
1
0
0
32
Сокращение дробей
1
0
0
33
Сокращение дробей
1
0
0
34
Сокращение дробей
1
0
0
35
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
0
0
36
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
0
0
37
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
0
0
38
Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
1
0
0
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
0
0
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
0
0
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
1
0
0
42
Контрольная работа по теме
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
"Алгебраическая дробь"
https://m.edsoo.ru/7f431d36
43
Квадратное уравнение
1
0
0
44
Неполное квадратное уравнение
1
0
0
45
Неполное квадратное уравнение
1
0
0
46
Формула корней квадратного уравнения
1
0
0
47
Формула корней квадратного уравнения
1
0
0
48
Формула корней квадратного уравнения
1
0
0
49
Теорема Виета
1
0
0
50
Теорема Виета
1
0
0
51
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
52
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
53
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
0
0
54
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
1
0
0
55
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
56
Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений
1
0
0
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
1
0
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
0
0
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
0
0
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
1
0
0
61
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
62
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
63
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
64
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
65
Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
66
Графическая интерпретация уравнения
с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
67
Графическая интерпретация уравнения
с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
68
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
0
0
69
Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
1
0
0
70
Контрольная работа по теме «Системы
уравнений».
1
1
0
71
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
72
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
73
Неравенство с одной переменной
1
0
0
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
77
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
78
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
79
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
прямой
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
1
0
0
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства."
1
1
0
83
Понятие функции
1
0
0
84
Область определения и множество
значений функции
1
0
0
85
Способы задания функций
1
0
0
86
График функции
1
0
0
87
Свойства функции, их отображение на
графике
1
0
0
88
Чтение и построение графиков функций
1
0
0
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
1
0
0
90
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
0
0
91
Гипербола
1
0
0
92
Гипербола
1
0
0
93
График функции y = x²
1
0
0
94
График функции y = x²
1
0
0
95
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Библиотека ЦОК
графическое решение уравнений и
систем уравнений
https://m.edsoo.ru/7f434d38
96
Контрольная работа по теме
«Функция.График функции».
1
1
0
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
99
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
100
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
102
8
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
1
0
0
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби
1
0
0
3
Взаимно однозначное соответствие
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
между множеством действительных
чисел и множеством точек координатной
прямой
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
0
0
5
Приближённое значение величины,
точность приближения
1
0
0
6
Округление чисел
1
0
0
7
Округление чисел
1
0
0
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
9
Контрольная работа по темам «Действия
с действительными числами. Округление
чисел»
1
1
0
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
0
0
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным
1
0
0
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
1
0
0
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
1
0
0
14
Биквадратные уравнения
1
0
0
15
Биквадратные уравнения
1
0
0
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
16
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
1
0
0
17
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
1
0
0
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
20
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
0
0
21
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
0
0
22
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
0
0
23
Контрольная работа по теме "Уравнения
с одной переменной"
1
1
0
24
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
0
0
25
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
0
0
26
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
27
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
28
Система двух линейных уравнений с
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
двумя переменными и её решение
29
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
0
30
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
31
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
32
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
33
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
0
0
34
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
1
0
0
35
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
0
0
36
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
0
0
37
Контрольная работа по теме "Системы
уравнений"
1
1
0
38
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
39
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
40
Линейные неравенства с одной
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
переменной и их решение
https://m.edsoo.ru/7f43af08
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
43
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
44
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
45
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
0
0
46
Квадратные неравенства и их решение
1
0
0
47
Квадратные неравенства и их решение
1
0
0
48
Квадратные неравенства и их решение
1
0
0
49
Квадратные неравенства и их решение
1
0
0
50
Квадратные неравенства и их решение
1
0
0
51
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
0
0
52
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
0
0
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
1
0
54
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
55
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
56
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
0
0
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
0
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
66
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
1
0
70
Понятие числовой последовательности
1
0
0
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го
члена
1
0
0
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
74
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
1
0
0
75
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
1
0
0
76
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
1
0
0
77
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
1
0
0
78
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
79
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
80
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
81
Линейный и экспоненциальный рост
1
0
0
82
Сложные проценты
1
0
0
83
Сложные проценты
1
0
0
84
Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности"
1
1
0
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с действительными
числами, числовая прямая
1
0
0
86
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
1
0
0
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Округление,
приближение, оценка
1
0
0
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Преобразование
алгебраических выражений, допустимые
значения
1
0
0
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Преобразование
алгебраических выражений, допустимые
значения
1
0
0
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Преобразование
алгебраических выражений, допустимые
значения
1
0
0
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Преобразование
алгебраических выражений, допустимые
значения
1
0
0
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Графическое
решение уравнений и их систем
1
0
0
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Графическое
решение уравнений и их систем
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
102
Обобщение и систематизация знаний
1
0
0
102
7
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Алгебра, 7 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 8 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 9 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Дидактические материалы по алгебре, к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 7
класс», ФГОС, М. Просвещение, рекомендовано ИСМО Российской Академии
Образования, 5-е изд, переработанное и дополненное, издательство «Экзамен», М.,
Дидактические материалы по математике, 7 класс, авторы Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова,
С.Б. Суворова, 18-е издание, М., Просвещение
Контрольно-измерительные материалы. Математика. 7класс, к учебнику
Ю.Н.Макарычева
Дидактические материалы по алгебре, к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра. 8
класс», ФГОС, М. Просвещение
Дидактические материалы. Алгебра, 8 класс, учебное пособие для общеобразовательных
организаций, 21-е издание, авторы В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М.,
Просвещение
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс, к учебнику Ю.Н.Макарычева
и др. (М., Просвещение)
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 9 класс, к учебнику Ю.Н.Макарычева
и др. (М., Просвещение)
Дидактические материалы. Алгебра, 9 класс, учебное пособие для общеобразовательных
организаций, 21-е издание, авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М.Короткова, М.,
Просвещение
ОГЭ. Математика, типовые экзаменационные варианты, под редакцией И.В.Ященко, 36
вариантов
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Уроки на РЭШ https://resh.edu.ru/
ВПР https://vpr-ege.ru/vpr
Открытый банк заданий ОГЭ https://fipi.ru/
https://uchi.ru/
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» в 7–9 классах (далее
соответственно – программа учебного курса «Геометрия», учебный курс).
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку
величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются
в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических
задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и
хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении
геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем
мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Простейшие
геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
14
1
0
2
Треугольники
22
2
0
3
Параллельные прямые,
сумма углов
треугольника
14
1
0
4
Окружность и круг.
Геометрические
построения
14
1
0
5
Повторение,
обобщение знаний
4
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в конфликтной
ситуации и/или
неблагоприятных условиях.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
68
6
0
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Четырёхугольники
12
1
0
2
Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники
15
1
0
3
Площадь. Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур
14
1
0
4
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии
10
1
0
5
Углы в окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности. Касание
окружностей
13
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Повторение,
обобщение знаний
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
4
1
0
68
6
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в
конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Тригонометрия.
Теоремы косинусов и
синусов. Решение
треугольников
16
1
0
2
Преобразование
подобия. Метрические
соотношения в
окружности
10
1
0
3
Векторы
12
1
0
4
Декартовы координаты
на плоскости
9
1
0
5
Правильные
многоугольники.
Длина окружности и
площадь круга.
Вычисление площадей
8
0
0
6
Движения плоскости
6
0
0
7
Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
7
2
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований и
просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к ценностному
аспекту изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям, оказавшимся
в конфликтной ситуации
и/или неблагоприятных
условиях
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
Практические
Дата
изучения
Электронные
цифровые
работы
работы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
0
0
2
Многоугольник, ломаная
1
0
0
3
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
4
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
5
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
6
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
7
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
8
Смежные и вертикальные углы
1
0
0
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
0
0
12
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
0
0
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
0
0
14
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о
равных фигурах
1
0
0
15
Контрольная работа по темам
«Смежные и вертикальные углы.
Периметр и площадь фигур».
1
1
0
16
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
17
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
18
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
19
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
20
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
21
Три признака равенства
треугольников
1
0
0
22
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
0
0
23
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
0
0
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
проведённой к гипотенузе
25
Контрольная работа по темам
«Признака равенства
треугольников».
1
1
0
26
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
0
0
27
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
28
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
29
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
0
0
30
Неравенства в геометрии
1
0
0
31
Неравенства в геометрии
1
0
0
32
Неравенства в геометрии
1
0
0
33
Неравенства в геометрии
1
0
0
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
0
0
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
0
0
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
1
0
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
0
0
38
Пятый постулат Евклида
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
39
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
0
0
40
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
0
0
41
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
0
0
42
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
0
0
43
Накрест лежащие,
соответственные и односторонние
углы, образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
0
0
44
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
точек одной прямой до второй
прямой
45
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от
точек одной прямой до второй
прямой
1
0
0
46
Сумма углов треугольника
1
0
0
47
Сумма углов треугольника
1
0
0
48
Внешние углы треугольника
1
0
0
49
Внешние углы треугольника
1
0
0
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
1
0
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
0
0
52
Касательная к окружности
1
0
0
53
Окружность, вписанная в угол
1
0
0
54
Окружность, вписанная в угол
1
0
0
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
0
0
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
1
0
0
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
0
0
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
0
0
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
0
0
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
0
0
62
Простейшие задачи на построение
1
0
0
63
Простейшие задачи на построение
1
0
0
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
1
0
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса
7 класса
1
0
0
66
Итоговая контрольная работа
1
1
0
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса
7 класса
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса
7 класса
68
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
0
0
68
6
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
Тема урока
Параллелограмм, его признаки и
Всего
1
Контрольные
работы
Практические
работы
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
свойства
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
0
0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
0
0
4
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
5
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
0
0
7
Трапеция
1
0
0
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
0
0
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
0
0
10
Метод удвоения медианы
1
0
0
11
Центральная симметрия
1
0
0
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
0
0
14
Средняя линия треугольника
1
0
0
15
Средняя линия треугольника
1
0
0
16
Трапеция, её средняя линия
1
0
0
17
Трапеция, её средняя линия
1
0
0
18
Пропорциональные отрезки
1
0
0
19
Пропорциональные отрезки
1
0
0
20
Центр масс в треугольнике
1
0
0
21
Подобные треугольники
1
0
0
22
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
23
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
24
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
25
Три признака подобия
треугольников
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
26
Применение подобия при решении
практических задач
1
0
0
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
1
0
28
Свойства площадей геометрических
фигур
1
0
0
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
0
0
34
Вычисление площадей сложных
фигур
1
0
0
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
0
0
36
Площади подобных фигур
1
0
0
37
Площади подобных фигур
1
0
0
38
Задачи с практическим
содержанием
1
0
0
39
Задачи с практическим
содержанием
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
0
0
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
1
0
42
Теорема Пифагора и её применение
1
0
0
43
Теорема Пифагора и её применение
1
0
0
44
Теорема Пифагора и её применение
1
0
0
45
Теорема Пифагора и её применение
1
0
0
46
Теорема Пифагора и её применение
1
0
0
47
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
1
0
0
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
0
0
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
0
0
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
0
0
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
52
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
53
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
54
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой
1
0
0
55
Углы между хордами и секущими
1
0
0
56
Углы между хордами и секущими
1
0
0
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
0
0
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
0
0
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
0
0
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
0
0
63
Касание окружностей
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
64
Контрольная работа по теме "Углы
в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
1
1
0
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
66
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
67
Итоговая контрольная работа
1
1
0
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
68
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
0
0
2
Формулы приведения
1
0
0
3
Теорема косинусов
1
0
0
4
Теорема косинусов
1
0
0
5
Теорема косинусов
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
6
Теорема синусов
1
0
0
7
Теорема синусов
1
0
0
8
Теорема синусов
1
0
0
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
0
0
10
Решение треугольников
1
0
0
11
Решение треугольников
1
0
0
12
Решение треугольников
1
0
0
13
Решение треугольников
1
0
0
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
0
0
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
0
0
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
1
0
17
Понятие о преобразовании подобия
1
0
0
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
0
0
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
20
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
21
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
22
Теорема о произведении отрезков
хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
1
0
0
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
0
0
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
0
0
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
0
0
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
1
1
0
27
Определение векторов. Физический
и геометрический смысл векторов
1
0
0
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
0
0
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
0
0
32
Координаты вектора
1
0
0
33
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
0
0
34
Скалярное произведение векторов,
его применение для нахождения
длин и углов
1
0
0
35
Решение задач с помощью векторов
1
0
0
36
Решение задач с помощью векторов
1
0
0
37
Применение векторов для решения
задач физики
1
0
0
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
1
0
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
0
0
40
Уравнение прямой
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
41
Уравнение прямой
1
0
0
42
Уравнение окружности
1
0
0
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
0
0
44
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
0
0
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
0
0
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
0
0
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
1
0
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
0
0
49
Число π. Длина окружности
1
0
0
50
Число π. Длина окружности
1
0
0
51
Длина дуги окружности
1
0
0
52
Радианная мера угла
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
0
0
56
Понятие о движении плоскости
1
0
0
57
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
58
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
59
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
60
Параллельный перенос, поворот
1
0
0
61
Применение движений при решении
задач
1
0
0
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
1
0
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Измерение
геометрических величин.
Треугольники
1
0
0
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и перпендикулярные
прямые
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Окружность
и круг. Геометрические построения.
Углы в окружности
1
0
0
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников
1
0
0
67
Итоговая контрольная работа
1
1
0
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
0
0
68
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные разработки по геометрии, дифференцированный подход, 7 класс, автор
Н.Ф.Гаврилова, в помощь учителю,
Дидактические материалы по геометрии, 7 класс, авторы Б.Г.Зив , В.М. Мейлер,
Поурочные разработки по геометрии, дифференцированный подход, 8 класс, автор
Н.Ф.Гаврилова, в помощь учителю,
Дидактические материалы по геометрии, 8 класс, авторы Б.Г.Зив , В.М. Мейлер,
Поурочные разработки по геометрии, дифференцированный подход, 9 класс, автор
Н.Ф.Гаврилова, в помощь учителю,
Дидактические материалы по геометрии, 9 класс, авторы Б.Г.Зив , В.М. Мейлер,
ОГЭ. Математика, типовые экзаменационные варианты, под редакцией И.В.Ященко, 36
вариантов
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Уроки на РЭШ https://resh.edu.ru/
ВПР https://vpr-ege.ru/vpr
Открытый банк заданий ОГЭ https://fipi.ru/
https://uchi.ru/
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах (далее
соответственно – программа учебного курса «Вероятность и статистика», учебный курс).
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в
том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
0
2
2
Описательная статистика
8
0
1
3
Случайная изменчивость
6
0
1
4
Введение в теорию
графов
4
0
0
5
Вероятность и частота
случайного события
4
0
1
6
Обобщение,
систематизация знаний
5
2
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила
общения со старшими
(учителями) и сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в конфликтной
ситуации и/или
неблагоприятных условиях
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
8 КЛАСС
34
2
5
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 7
класса
4
0
0
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
0
0
3
Множества
4
0
0
4
Вероятность случайного
события
6
0
1
5
Введение в теорию
графов
4
0
0
6
Случайные события
8
0
0
7
Обобщение,
систематизация знаний
4
2
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в конфликтной
ситуации и/или
неблагоприятных условиях
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
9 КЛАСС
34
2
1
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 8
класса
4
0
0
2
Элементы комбинаторики
4
0
1
3
Геометрическая
вероятность
4
1
0
4
Испытания Бернулли
6
0
1
5
Случайная величина
6
0
0
6
Обобщение, контроль
10
1
0
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Деятельность
учителя с учетом
программы
воспитания
Устанавливать
доверительные отношения
между учителем и
обучающимися,
способствующих
позитивному восприятию
обучающимися требований
и просьб учителя.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые нормы
поведения, правила общения
со старшими (учителями) и
сверстниками
(обучающимися).
Поддерживать в детском
коллективе деловую,
дружелюбную атмосферу.
Строить воспитательную
деятельность с учетом
культурных различий детей,
половозрастных и
индивидуальных
особенностей.
Привлекать внимание
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых на уроке
явлений, понятий, приемов.
Анализировать реальное
состояние дел в учебном
классе/ группе.
Побуждать обучающихся
соблюдать на уроке
принципы учебной
дисциплины и
самоорганизации.
Организовывать экскурсии,
походы, экспедиции и т.п.
Защищать достоинство и
интересы обучающихся,
помогать детям,
оказавшимся в конфликтной
ситуации и/или
неблагоприятных условиях
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
34
2
2
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных в таблицах
1
0
0
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
0
0
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
0
0
4
Практическая работа "Таблицы"
1
0
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
0
0
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
0
0
7
Практическая работа "Диаграммы"
1
0
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
10
Медиана числового набора.
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
0
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
1
0
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
0
0
18
Частота значений в массиве
данных
1
0
0
19
Группировка
1
0
0
20
Гистограммы
1
0
0
21
Гистограммы
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
0
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
1
0
0
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
0
0
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
0
0
26
Представление об
ориентированных графах
1
0
0
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
0
0
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных событий
в природе и в обществе
1
0
0
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
0
0
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
0
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
1
0
32
Повторение, обобщение.
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
Представление данных
https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
0
0
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
1
0
0
34
2
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
8 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
0
0
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
0
0
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
0
0
5
Отклонения
1
0
0
6
Дисперсия числового набора
1
0
0
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
0
0
8
Диаграммы рассеивания
1
0
0
9
Множество, подмножество
1
0
0
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
0
0
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
сочетательное, распределительное,
включения
12
Графическое представление
множеств
1
0
0
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
1
0
14
Элементарные события. Случайные
события
1
0
0
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
0
0
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
0
0
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
0
1
20
Дерево
1
0
0
21
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
вершин и числом рёбер
22
Правило умножения
1
0
0
23
Правило умножения
1
0
0
24
Противоположное событие
1
0
0
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
0
0
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
0
0
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
0
0
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
33
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
0
34
Повторение, обобщение. Графы
Анализ контрольной работы
1
0
0
34
2
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представление данных
1
0
0
2
Описательная статистика
1
0
0
3
Операции над событиями
1
0
0
4
Независимость событий
1
0
0
5
Комбинаторное правило
умножения
1
0
0
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
0
0
7
Треугольник Паскаля
1
0
0
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
0
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
13
Контрольная работа по темам:”
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности, операции над
событиями ”
1
1
0
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
18
Практическая работа "Испытания
Бернулли"
1
0
1
19
Случайная величина и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
распределение вероятностей
https://m.edsoo.ru/863f6b44
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
0
0
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
0
0
22
Понятие о законе больших чисел
1
0
0
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
0
0
24
Применение закона больших чисел
1
0
0
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
0
0
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
0
0
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
0
0
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики
1
0
0
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
0
0
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
0
0
33
Итоговая контрольная работа
1
1
0
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
0
0
34
2
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике
.Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В.
ОГЭ. Математика, типовые экзаменационные варианты, под редакцией И.В.Ященко,
36 вариантов
Комбинаторика для олимпиадников И.В.Яковлев
Статистика .Задачи и решения. Г.И.Просветов
Комбинаторика. Статистика. Вероятность. А. Х. Шахмейстер
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Уроки на РЭШ https://resh.edu.ru/
ВПР https://vpr-ege.ru/vpr
Открытый банк заданий ОГЭ https://fipi.ru/
https://uchi.ru/
